本文将教你如何因式分解二次多项式。一个多项式含有一个变量（x），x有特定的次数，多项式还有各种其他的变量和常数。要因式分解一个二次多项式成多个多项式因子相乘的形式，你的数学水平得达到代数I以上，否则不太容易理解本方法的原理。本文中都用到的标准形式的二次多项式：ax2 bx c = 0
步骤
1写下表达式。以次数高低排列，如果有最大公因数则提出来：6 6x2 13x，6x2 13x 62用以下方法之一，得出因式分解的结果：(2x 3)(3x 2)
3用FOIL（首项相乘、外项相乘、内向相乘、次项相乘，这是展开多项式相乘的一种步骤方法）分解，并合并同类项：(2x 3)(3x 2)，6x2 4x 9x 6，6x2 13x 6。方法 1 的 6:试错法
若你的多项式十分简单，可以自己来发现因数。注意：用这个方法，可能不能因式分解更复杂的三项式了。例子: 3x2 2x - 8
1把a、c的因数写出来：a = 3 因数有: 1 和 3，c = -8 因数: 2 和 4 和 1 和 82写两对括号，留点空白：( x )( x )3把a可能的一对因数写在x前：本例子中只有一对因数 (3x )(1x )4在x项后面分别写上成对的c的因数，先试试 (3x 8)(x 1)
5决定x项和常数项的符号。以下是方法：如果ax2 bx c 则 (x h)(x k)，如果 ax2 - bx - c 或 ax2 bx - c 则 (x - h)(x k)。如果 ax2 - bx c 则 (x - h)(x - k)。本例子中是 3x2 2x - 8 ，因此 (x - h)(x k)是答案的形式，然后试试： (3x 8)(x - 1)
6把两个括号展开，如果中间项不对，则这种化简不对（c的因数选错了）。(3x 8)(x - 1)，3x2 - 3x 8x - 8，3x2 5x - 8 ≠ 3x2 2x - 8
7如果必要，则换掉因数。本例中我们试试2和4这对： (3x 2)(x - 4)c 现在是-8。但是外项和内项积分别是-12x 和 2x， 合并不成 2x。
8如果必要的话就调转顺序。我们试试把2、4换个位置。 (3x 4)(x - 2)c 还是对的。外项积和内项积是-6x 和 4x， 则这两个数的和同2x正好符号相反
9然后再确认一下符号正负。顺序是没错的，现在把符号倒过来： (3x - 4)(x 2)c 还是对的。外项积和内项积现在6x 和 -4x。 加起来等于2x ，这次就对了。方法 2 的 6:分解法
不喜欢猜的方法， 可以试试这个。
例子: 6x2 13x 6
1把a、c乘起来，本例中是：6•6 = 362找出一对数字，乘起来是36，加起来又是b（13）：4•9 = 36 4 9 = 13
3把两个数字设为 k 和 h (顺序随意): ax2 kx hx c，6x2 4x 9x 6
4整理成组，因式分解。整理一下方程，使得可以提出最大公因式（(3x 2)），然后合并同类项，得到因式分解结果。6x2 4x 9x 6，2x(3x 2) 3(3x 2)，(2x 3)(3x 2)方法 3 的 6:三重方法
本方法很像分解法，不过更简单例子: 8x2 10x 2
1将a、c两项相乘。8•2 = 16
2找出两个数字，相乘是16，相加又是b(10)。2•8 = 16 8 2 = 103将两个数（ h 、 k）代入这个方程：(ax h)(ax k)---------------------- a(8x 8)(8x 2)---------------------- 8（如图）
4看看哪一个括号项可以被a整除，并且商是偶数。a {本例中为(8x 8)}。用a除以这个数，让另一项保持原样(8x 8)(8x 2)---------------------- 8，答案:(x 1)(8x 2)5如果两括号有最大公因式，提出来：(x 1)(8x 2)，2(x 1)(4x 1)方法 4 的 6:两个平方之差
1如果需要，则提出最大公因数。27x2 - 12，3(9x2 - 4)
2看看方程是否是两个平方之差。一定要有两项，否则不能平均分解这个方程。√(9x2) = 3x ， √(4) = 2 （注意这里省去了负数根。）3把“a”、“c”从你的等式中代入下列公式：(√(a) √(c))(√(a) - √(c))3[(√(9x2) √(4))(√(9x2) - √(4))]3[(3x 2)(3x - 2)]方法 5 的 6:使用二次公式
上述方法都不行，则用二次公式例如：x2 4x 1
1将对应量代入本方程：x = -b ± √(b2 - 4ac) --------------------- 2a，x = -4 ± √(42 - 4•1•1) ----------------------- 2•1（如图）
2解出x。得到两个x，x= -4 ± √(16 - 4) ------------------ 2x = -4 ± √(12) -------------- 2x = -4 ± √(4•3) -------------- 2x = -4 ± 2√(3) -------------- 2x = -2 ± √(3)，x = -2 √(3) 或 x = -2 - √(3)（如图）3把x值(h 、k) 代入方程 (x - h)(x - k)，(x - (-2 √(3))(x - (-2 - √(3))，(x 2 √(3))(x 2 - √(3))方法 6 的 6:用计算器
这些步骤适合TI图形计算器，在标准考试中尤其好用。
1输入[Y = ] ：y = x2 − x − 2
2按下 [GRAPH]作图。3找到和x 轴相交点得到(-1, 0), (2 , 0)，x = -1, x = 2如果看不到，则按下[2nd] -[TRACE]， 按下 [2] 或选择“0”。移到交点之左以后按下[ENTER]， 移到交点之右按下[ENTER]， 移到尽量接近和x轴相交的点旁边，按下 [ENTER]，计算器就会自动算出该点的横坐标。对另一个交点也重复此步骤。
4把x值(h 和 k)代入本公式： (x - h)(x - k)，(x - (-1))(x - 2)，整理为(x 1)(x (-2)) 表示出两个交点来。利用箱型法（可视解）
本网站有解释: http://www.purplemath.com/modules/factquad3.htm
视频说明: http://www.youtube.com/watch?v=bq1Iw1w1Bgo
小提示若用二次公式因式分解了一个多项式，其中含有根数，可能需要将x换成分数来检查该解是否正确。如果一个项没有系数，则系数是1。x2 = 1x2如果有 TI-84 计算器 (可画图) ，则有一个叫做SOLVER的程序可以解二次方程，这个程序还可以解任何其他次数的多项式。如果一个项不存在，则它的系数是0。有时把0项写出来会比较方便，比如x2 6 = x2 0x 6在熟悉试错法前，先把要试的因数写下来，熟练了以后再在脑子中运算。
警告如果你在数学课中学到了这个概念，要注意老师建议用什么方式，就尽量不要用你喜欢的别的方式。因为老师可能会让你在考试中用特定的一种方法来解，或者不让你用图画计算器来解。你需要准备铅笔纸二次方程，或叫二次多项式画图计算器（可选）
评论(0)